О плоских движениях гантели на многообразии “гравитационный пропеллер” в обобщенной эллиптической задаче Ситникова

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследована задача о поступательно-вращательных движениях симметричной гантели малой массы в обобщенной эллиптической задаче Ситникова. Получены уравнения движения гантели. Доказано существование интегрального многообразия “гравитационный пропеллер”, на котором центр масс гантели перемещается вдоль нормали Cς к плоскости орбитального движения основных тел, а сама гантель вращается вокруг этой нормали, образуя с ней постоянный угол π/2. Получена система неавтономных уравнений движения на этом многообразии. Составлено уравнение плоских колебаний гантели, когда центр масс гантели совпадает с центром масс основных тел. Показано, что это уравнение совпадает с уравнением Белецкого, если гантель имеет бесконечно малую длину. Исследуются малые колебания при любых длинах гантели путем введения двух малых параметров: e (эксцентриситет орбиты относительного движения основных тел) и ɛ (мера отклонения фазовой точки от начала координат). Получены области сингулярных и регулярных колебаний, описаны разные типы уравнений в регулярной области и соответствующие им колебания. Описан эффект резкого возрастания частоты колебаний гантели и стремлении ее к бесконечности при увеличении длины гантели до размеров большой оси эллиптического движения основных тел.

Об авторах

П. С. Красильников

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: krasil06@rambler.ru
Россия, Москва

А. Р. Исмагилов

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: arism8@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Ситников К.А. Существование осциллирующих движений в задаче трех тел // Докл. АН СССP. 1960. Т. 133. № 2. С. 303–306.
  2. Corbera M., Llibre J. Periodic orbits of the Sitnikov problem via a Poincare map // Celest. Mech. Dynam. Astron. 2000. № 77. P. 273–303.
  3. Kovacs T., Erdi B. The structure of the extended phase space of the Sitnikov problem // Astron. Nachr. 2007. V. 328. P. 801–804.
  4. Alfaro J.M., Chiralt C. Invariant rotational curves in Sitnikov’s problem // Celest. Mech. Dynam. Astron. 1993. V. 55. P. 351–367.
  5. Belbruno E., Llibre J., Olle M. On the families of periodic orbits which bifurcate from circular Sitnikov motions // Celest. Mech. Dynam. Astron. 1994. № 60. P. 99–129.
  6. Sidorenko V.V. On the circular Sitnikov problem: the alternation of stability and instability in the family of vertical motions // Celest. Mech. Dynam. Astron. 2011. № 109. P. 367–384.
  7. Markeev A.P. Subharmonic ostillations in the near-circular elliptic Sitnikov problem // Mech. Solids. 2020. V. 55. P. 1162–1171.
  8. Красильников П.С. О многообразии “гравитационный пропеллер” в обобщенной круговой задаче Ситникова // ПММ. 2021. Т. 85. № 5. С. 576–586.
  9. Krasilnikov P.S., Ismagilov A.R. On the dumb-bell equilibria in the generalized Sitnikov problem // Russ. J. Nonlin. Dyn. 2022. V. 18. № 4. P. 577–588.
  10. Krasilnikov P.S., Baikov A.E. On dumbbell motions in the generalized circular Sitnikov problem // Cosmic Res. 2024. V. 62. P. 302–309.
  11. Белецкий В.В., Пономарёва О.Н. Параметрический анализ устойчивости относительного равновесия в гравитационном поле // Космич. исслед. 1990. Т. 28. № 5. С. 664–675.
  12. Баркин Ю.В., Дёмин В.Г. Поступательно-вращательное движение небесных тел // ВИНИТИ Итоги науки и техники. Астрономия. 1982. Т. 20. С. 87–206.
  13. Zhuravlev S.G., Petrutskii A.A. Current state of the problem of translational–rotational motion of three rigid bodies // Amer. Inst. of Physics. 1990 (пер. с русского изд. Astron. Zh. 1990. V. 67. P. 602–611).
  14. Румянцев В.В. Об устойчивости ориентаций динамически симметричного спутника в точках либрации // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. № 2. С. 3–8.
  15. Джаникашвилли Г.В. Об относительных равновесиях спутника-гиростата в ограниченной задаче трех тел // Сообщ. АН ГССP. 1976. Т. 84. № 1. С. 49.
  16. Robinson W.J. The restricted problem of three bodies with rigid dumb-bell satellite // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1973. V. 8. № 2. P. 323–330.
  17. Robinson W.J. Attitude stability of a rigid body placed at an equilibrium point in the problem of three bodies // Celest. Mech. 1974. V. 10. № 1. P. 17–33.
  18. Красильников П.С. Прикладные методы исследования нелинейных колебаний. М.; Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2015.
  19. Белецкий В.В. Обобщенная ограниченная круговая задача трех тел как модель динамики двойных астероидов // Космич. исслед. 2007. Т. 45. № 6. С. 435–442.
  20. Буров А.А., Герман А.Д., Распопова Е.А., Никонов В.И. О применении K-средних для определения распределения масс гантелеобразных небесных тел // Нелин. дин. 2018. Т. 14. № 1. С. 45–52.
  21. Буров А.А., Никонов В.И. О приближении двумя шарами твердого тела, близкого к динамически симметричному // ЖВММФ, 2022. Т. 62. № 12. С. 2105–2111.
  22. Белецкий В.В., Родников А.В. Об устойчивости треугольных точек либрации в обобщенной ограниченной круговой задаче трех тел // Космич. исслед. 2008. Т. 46. № 1. С. 42–50.
  23. Родников А.В. Треугольные точки либрации обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел в случае комплексно-сопряженных масс притягивающих центров // Нелин. дин. 2014. Т. 10. Вып. 2. С. 213–222.
  24. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968. 799 с.
  25. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. 416 с.
  26. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: ГИТТЛ, 1956.
  27. Волосов В.М. Нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка с малым параметром при старшей производной // Матем. сб. 1952. Т. 30(72). № 2. С. 245–270.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025